1.Dễ
Một tín hiệu f(t) có biến đổi Laplace F(s) = (2s² + 6s + 53)/(s(s + 6)(s + 7)). Dùng định lý giá trị đầu để tìm f(0⁺), giá trị của f(t) ngay sau t = 0.
F(s) = (2s² + 6s + 53)/(s(s + 6)(s + 7))
f(0⁺) =
Phiếu bài tập Biến đổi Laplace có đáp án
2.Dễ
Một tín hiệu f(t) có biến đổi Laplace F(s) = 34/(s(s² + 9s + 19)). Dùng định lý giá trị cuối để tìm giá trị f(∞) mà f(t) tiến tới.
F(s) = 34/(s(s² + 9s + 19))
f(∞) =
3.Trung bình
Tìm f(t) cho F(s) = (5s + 17)/(s² + 8s + 16) và tính f(0,3).
F(s) = (5s + 17)/(s² + 8s + 16)t = 0,3 s
f(0.3) =
4.Trung bình
Tìm f(t) cho F(s) = 30/(s(s + 3)(s + 5)) bằng phân thức riêng, và tính f(0,2).
F(s) = 30/(s(s + 3)(s + 5))t = 0,2 s
f(0.2) =
5.Khó
Một hệ thống tuân theo y″ + 9y′ + 20y = 10·u(t). Nó bắt đầu từ trạng thái nghỉ (y(0) = 0, y′(0) = 0) và đầu vào là một bước u(t) = 5 với t ≥ 0. Dùng biến đổi Laplace để tìm đầu ra y(0,3).
y″ + 9y′ + 20y = 10·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Khó
Một hệ thống tuân theo y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t), với y(0) = 1 và y′(0) = 0. Tại t = 0 một đầu vào bước u(t) = 4 được đặt vào. Dùng biến đổi Laplace để tìm y(0,3).
y″ + 10y′ + 24y = 96·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 4t = 0,3 s
y(0.3) =
Đáp án
- 1. f(0⁺) = 2
- 2. f(∞) = 1,789
- 3. f(0.3) = 1,235
- 4. f(0.2) = 0,3596
- 5. y(0.3) = 0,9664
- 6. y(0.3) = 7,405
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.