1.Dễ
Một tín hiệu f(t) có biến đổi Laplace F(s) = (4s² + 30s + 44)/(s(s + 5)(s + 7)). Dùng định lý giá trị đầu để tìm f(0⁺), giá trị của f(t) ngay sau t = 0.
F(s) = (4s² + 30s + 44)/(s(s + 5)(s + 7))
f(0⁺) =
Phiếu bài tập Biến đổi Laplace có đáp án
2.Dễ
Một tín hiệu f(t) có biến đổi Laplace F(s) = (5s + 17)/(s² + 3s + 7). Tìm độ dốc ban đầu f′(0⁺) bằng định lý giá trị đầu.
F(s) = (5s + 17)/(s² + 3s + 7)
f′(0⁺) =
3.Trung bình
Tìm f(t) cho F(s) = (s + 20)/(s² + 2s + 1) và tính f(1).
F(s) = (s + 20)/(s² + 2s + 1)t = 1 s
f(1) =
4.Trung bình
F(s) = (3s + 28)/(s² + 8s + 7). Biến đổi ngược của nó có dạng f(t) = A·e−t + B·e−7t. Tìm hệ số A bằng phân thức riêng.
F(s) = (3s + 28)/(s² + 8s + 7)
A =
5.Khó
Một hệ thống tuân theo y″ + 10y′ + 24y = 144·u(t). Nó bắt đầu từ trạng thái nghỉ (y(0) = 0, y′(0) = 0) và đầu vào là một bước u(t) = 1 với t ≥ 0. Dùng biến đổi Laplace để tìm đầu ra y(0,25).
y″ + 10y′ + 24y = 144·u(t)u(t) = 1y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Khó
Một hệ thống được mô tả bởi phương trình vi phân y″ + 4y′ + 8y = u′ + 3u, với đầu vào u(t) và đầu ra y(t). Tìm hàm truyền G(s) = Y(s)/U(s) của nó (điều kiện ban đầu bằng không) và tính đáp ứng xung g(t) tại t = 0,2 s. Tìm g(0,2).
y″ + 4y′ + 8y = u′ + 3ut = 0,2 s
g(0.2) =
Đáp án
- 1. f(0⁺) = 4
- 2. f′(0⁺) = 2
- 3. f(1) = 7,358
- 4. A = 4,167
- 5. y(0.25) = 2,056
- 6. g(0.2) = 0,7479
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.