1.Dễ
Một tín hiệu f(t) có biến đổi Laplace F(s) = (8s + 20)/(s² + 2s + 25). Tìm độ dốc ban đầu f′(0⁺) bằng định lý giá trị đầu.
F(s) = (8s + 20)/(s² + 2s + 25)
f′(0⁺) =
Phiếu bài tập Biến đổi Laplace có đáp án
2.Dễ
Một tín hiệu f(t) có biến đổi Laplace F(s) = (6s² + 13s + 10)/(s(s + 2)(s + 8)). Dùng định lý giá trị đầu để tìm f(0⁺), giá trị của f(t) ngay sau t = 0.
F(s) = (6s² + 13s + 10)/(s(s + 2)(s + 8))
f(0⁺) =
3.Trung bình
Tìm f(t) cho F(s) = (2s + 33)/(s² + 6s + 9) và tính f(0,4).
F(s) = (2s + 33)/(s² + 6s + 9)t = 0,4 s
f(0.4) =
4.Trung bình
Tìm f(t) cho F(s) = (4s + 33)/(s² + 8s + 41) bằng cách hoàn thành bình phương, và tính f(0,25).
F(s) = (4s + 33)/(s² + 8s + 41)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Khó
Một hệ thống tuân theo y″ + 9y′ + 20y = 30·u(t). Nó bắt đầu từ trạng thái nghỉ (y(0) = 0, y′(0) = 0) và đầu vào là một bước u(t) = 2 với t ≥ 0. Dùng biến đổi Laplace để tìm đầu ra y(0,3).
y″ + 9y′ + 20y = 30·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
6.Khó
Một hệ thống tuân theo y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t), với y(0) = 4 và y′(0) = 0. Tại t = 0 một đầu vào bước u(t) = 5 được đặt vào. Dùng biến đổi Laplace để tìm y(1).
y″ + 7y′ + 6y = 18·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 5t = 1 s
y(1) =
Đáp án
- 1. f′(0⁺) = 4
- 2. f(0⁺) = 6
- 3. f(0.4) = 3,855
- 4. f(0.25) = 1,651
- 5. y(0.3) = 1,16
- 6. y(1) = 10,15
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.