1.Dễ
Một tín hiệu f(t) có biến đổi Laplace F(s) = 3(s + 3)/(s(s + 1)(s + 4)). Dùng định lý giá trị cuối để tìm giá trị f(∞) mà f(t) tiến tới.
F(s) = 3(s + 3)/(s(s + 1)(s + 4))
f(∞) =
Phiếu bài tập Biến đổi Laplace có đáp án
2.Dễ
Một tín hiệu f(t) có biến đổi Laplace F(s) = (s + 26)/(s² + 7s + 7). Tìm độ dốc ban đầu f′(0⁺) bằng định lý giá trị đầu.
F(s) = (s + 26)/(s² + 7s + 7)
f′(0⁺) =
3.Trung bình
Tìm f(t) cho F(s) = (s + 37)/(s² + 2s + 26) bằng cách hoàn thành bình phương, và tính f(1).
F(s) = (s + 37)/(s² + 2s + 26)t = 1 s
f(1) =
4.Trung bình
Tìm f(t) cho F(s) = (2s + 4)/(s² + 10s + 25) và tính f(0,1).
F(s) = (2s + 4)/(s² + 10s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Khó
Một hệ thống tuân theo y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t). Nó bắt đầu từ trạng thái nghỉ (y(0) = 0, y′(0) = 0) và đầu vào là một bước u(t) = 2 với t ≥ 0. Dùng biến đổi Laplace để tìm đầu ra y(0,75).
y″ + 4y′ + 3y = 6·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,75 s
y(0.75) =
6.Khó
Một hệ thống tuân theo y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t). Nó bắt đầu từ trạng thái nghỉ (y(0) = 0, y′(0) = 0) và đầu vào là một bước u(t) = 5 với t ≥ 0. Dùng biến đổi Laplace để tìm đầu ra y(1).
y″ + 3y′ + 2y = 6·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 1 s
y(1) =
Đáp án
- 1. f(∞) = 2,25
- 2. f′(0⁺) = 19
- 3. f(1) = −2,436
- 4. f(0.1) = 0,8491
- 5. y(0.75) = 1,377
- 6. y(1) = 5,994
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.