1.Dễ
Một tín hiệu f(t) có biến đổi Laplace F(s) = (−8s + 5)/(s² + 14s + 48). Dùng định lý giá trị đầu để tìm f(0⁺), giá trị của f(t) ngay sau t = 0.
F(s) = (−8s + 5)/(s² + 14s + 48)
f(0⁺) =
Phiếu bài tập Biến đổi Laplace có đáp án
2.Dễ
Một tín hiệu f(t) có biến đổi Laplace F(s) = (−6s² + 21s + 34)/(s(s + 4)(s + 7)). Dùng định lý giá trị đầu để tìm f(0⁺), giá trị của f(t) ngay sau t = 0.
F(s) = (−6s² + 21s + 34)/(s(s + 4)(s + 7))
f(0⁺) =
3.Trung bình
Tìm f(t) cho F(s) = (s + 26)/(s² + 8s + 32) bằng cách hoàn thành bình phương, và tính f(0,25).
F(s) = (s + 26)/(s² + 8s + 32)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Trung bình
Tìm f(t) cho F(s) = (4s + 11)/(s² + 4s + 5) bằng cách hoàn thành bình phương, và tính f(0,25).
F(s) = (4s + 11)/(s² + 4s + 5)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.Khó
Một hệ thống tuân theo y″ + 6y′ + 8y = 4·u(t). Nó bắt đầu từ trạng thái nghỉ (y(0) = 0, y′(0) = 0) và đầu vào là một bước u(t) = 5 với t ≥ 0. Dùng biến đổi Laplace để tìm đầu ra y(0,5).
y″ + 6y′ + 8y = 4·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,5 s
y(0.5) =
6.Khó
Một hệ thống được mô tả bởi phương trình vi phân y″ + 4y′ + 13y = 2u′ + 11u, với đầu vào u(t) và đầu ra y(t). Tìm hàm truyền G(s) = Y(s)/U(s) của nó (điều kiện ban đầu bằng không) và tính đáp ứng xung g(t) tại t = 0,25 s. Tìm g(0,25).
y″ + 4y′ + 13y = 2u′ + 11ut = 0,25 s
g(0.25) =
Đáp án
- 1. f(0⁺) = −8
- 2. f(0⁺) = −6
- 3. f(0.25) = 1,901
- 4. f(0.25) = 2,801
- 5. y(0.5) = 0,9989
- 6. g(0.25) = 1,852
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.