1.Dễ
Một tín hiệu f(t) có biến đổi Laplace F(s) = 9(s + 7)/(s(s + 1)(s + 6)). Dùng định lý giá trị cuối để tìm giá trị f(∞) mà f(t) tiến tới.
F(s) = 9(s + 7)/(s(s + 1)(s + 6))
f(∞) =
Phiếu bài tập Biến đổi Laplace có đáp án
2.Dễ
Một tín hiệu f(t) có biến đổi Laplace F(s) = (6s + 40)/(s² + 10s + 24). Dùng định lý giá trị đầu để tìm f(0⁺), giá trị của f(t) ngay sau t = 0.
F(s) = (6s + 40)/(s² + 10s + 24)
f(0⁺) =
3.Trung bình
Tìm f(t) cho F(s) = (2s + 33)/(s² + 6s + 9) và tính f(0,5).
F(s) = (2s + 33)/(s² + 6s + 9)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Trung bình
Tìm f(t) cho F(s) = (s + 13)/(s² + 2s + 1) và tính f(0,4).
F(s) = (s + 13)/(s² + 2s + 1)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Khó
Một hệ thống được mô tả bởi phương trình vi phân y″ + 2y′ + 17y = 18u, với đầu vào u(t) và đầu ra y(t). Tìm hàm truyền G(s) = Y(s)/U(s) của nó (điều kiện ban đầu bằng không) và tính đáp ứng xung g(t) tại t = 0,1 s. Tìm g(0,1).
y″ + 2y′ + 17y = 18ut = 0,1 s
g(0.1) =
6.Khó
Một hệ thống tuân theo y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t). Nó bắt đầu từ trạng thái nghỉ (y(0) = 0, y′(0) = 0) và đầu vào là một bước u(t) = 10 với t ≥ 0. Dùng biến đổi Laplace để tìm đầu ra y(0,3).
y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,3 s
y(0.3) =
Đáp án
- 1. f(∞) = 10,5
- 2. f(0⁺) = 6
- 3. f(0.5) = 3,459
- 4. f(0.4) = 3,888
- 5. g(0.1) = 1,586
- 6. y(0.3) = 9,548
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.