Phiếu bài tập Biến đổi Laplace có đáp án

Một tín hiệu f(t) có biến đổi Laplace F(s) = 29/(s(s² + 2s + 30)). Dùng định lý giá trị cuối để tìm giá trị f(∞) mà f(t) tiến tới.

Một tín hiệu f(t) có biến đổi Laplace F(s) = (9s + 3)/(s² + 8s + 15). Dùng định lý giá trị đầu để tìm f(0⁺), giá trị của f(t) ngay sau t = 0.

Tìm f(t) cho F(s) = 55/(s(s + 1)(s + 6)) bằng phân thức riêng, và tính f(1,5).

F(s) = (s + 11)/(s² + 12s + 35). Biến đổi ngược của nó có dạng f(t) = A·e^−5t + B·e^−7t. Tìm hệ số A bằng phân thức riêng.

Một hệ thống được mô tả bởi phương trình vi phân y″ + 2y′ + 26y = 2u′ + 11u, với đầu vào u(t) và đầu ra y(t). Tìm hàm truyền G(s) = Y(s)/U(s) của nó (điều kiện ban đầu bằng không) và tính đáp ứng xung g(t) tại t = 0,8 s. Tìm g(0,8).

Một hệ thống tuân theo y″ + 7y′ + 6y = 12·u(t). Nó bắt đầu từ trạng thái nghỉ (y(0) = 0, y′(0) = 0) và đầu vào là một bước u(t) = 10 với t ≥ 0. Dùng biến đổi Laplace để tìm đầu ra y(0,6).