1.Dễ
Một tín hiệu f(t) có biến đổi Laplace F(s) = 12(s + 4)/(s(s + 1)(s + 3)). Dùng định lý giá trị cuối để tìm giá trị f(∞) mà f(t) tiến tới.
F(s) = 12(s + 4)/(s(s + 1)(s + 3))
f(∞) =
Phiếu bài tập Biến đổi Laplace có đáp án
2.Dễ
Một tín hiệu f(t) có biến đổi Laplace F(s) = 36/(s(s² + 6s + 24)). Dùng định lý giá trị cuối để tìm giá trị f(∞) mà f(t) tiến tới.
F(s) = 36/(s(s² + 6s + 24))
f(∞) =
3.Trung bình
Tìm f(t) cho F(s) = (4s + 13)/(s² + 2s + 26) bằng cách hoàn thành bình phương, và tính f(0,5).
F(s) = (4s + 13)/(s² + 2s + 26)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.Trung bình
Tìm f(t) cho F(s) = (4s + 27)/(s² + 2s + 1) và tính f(0,4).
F(s) = (4s + 27)/(s² + 2s + 1)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.Khó
Một hệ thống tuân theo y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t). Nó bắt đầu từ trạng thái nghỉ (y(0) = 0, y′(0) = 0) và đầu vào là một bước u(t) = 5 với t ≥ 0. Dùng biến đổi Laplace để tìm đầu ra y(0,25).
y″ + 9y′ + 20y = 40·u(t)u(t) = 5y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.Khó
Một hệ thống tuân theo y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t), với y(0) = 4 và y′(0) = 0. Tại t = 0 một đầu vào bước u(t) = 1 được đặt vào. Dùng biến đổi Laplace để tìm y(0,25).
y″ + 5y′ + 4y = 12·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 1t = 0,25 s
y(0.25) =
Đáp án
- 1. f(∞) = 16
- 2. f(∞) = 1,5
- 3. f(0.5) = −1,29
- 4. f(0.4) = 8,848
- 5. y(0.25) = 3,066
- 6. y(0.25) = 3,916
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.