Phiếu bài tập Biến đổi Laplace có đáp án

Phiếu bài tập Biến đổi Laplace miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
t (s)f(t)

Một tín hiệu f(t) có biến đổi Laplace F(s) = (6s + 8)/(s² + 8s + 11). Tìm độ dốc ban đầu f′(0⁺) bằng định lý giá trị đầu.

F(s) = (6s + 8)/(s² + 8s + 11)
f′(0⁺) =
2.Dễ
t (s)f(t)f(0⁺) = ?

Một tín hiệu f(t) có biến đổi Laplace F(s) = (3s + 26)/(s² + 6s + 8). Dùng định lý giá trị đầu để tìm f(0⁺), giá trị của f(t) ngay sau t = 0.

F(s) = (3s + 26)/(s² + 6s + 8)
f(0⁺) =
3.Trung bình
ReIm5

Tìm f(t) cho F(s) = (2s + 2)/(s² + 4s + 40) bằng cách hoàn thành bình phương, và tính f(0,25).

F(s) = (2s + 2)/(s² + 4s + 40)t = 0,25 s
f(0.25) =
4.Trung bình
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−91

F(s) = (3s + 23)/(s² + 14s + 48). Biến đổi ngược của nó có dạng f(t) = A·e−6t + B·e−8t. Tìm hệ số A bằng phân thức riêng.

F(s) = (3s + 23)/(s² + 14s + 48)
A =
5.Khó
t (s)y(t)t = 0,1y(0,1) = ?

Một hệ thống tuân theo y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t). Nó bắt đầu từ trạng thái nghỉ (y(0) = 0, y′(0) = 0) và đầu vào là một bước u(t) = 2 với t ≥ 0. Dùng biến đổi Laplace để tìm đầu ra y(0,1).

y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,1 s
y(0.1) =
6.Khó
t (s)y(t)t = 0,2y(0,2) = ?

Một hệ thống tuân theo y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t), với y(0) = 4 và y′(0) = 0. Tại t = 0 một đầu vào bước u(t) = 5 được đặt vào. Dùng biến đổi Laplace để tìm y(0,2).

y″ + 5y′ + 6y = 12·u(t)y(0) = 4y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,2 s
y(0.2) =

Đáp án

  1. 1. f′(0⁺) = −40
  2. 2. f(0⁺) = 3
  3. 3. f(0.25) = −0,1159
  4. 4. A = 2,5
  5. 5. y(0.1) = 0,1018
  6. 6. y(0.2) = 4,52

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.