Phiếu bài tập Biến đổi Laplace có đáp án

Phiếu bài tập Biến đổi Laplace miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
t (s)f(t)t = 0,8f(0,8) = ?

Tìm biến đổi Laplace ngược f(t) của F(s) = 5s/(s² + 9) bằng bảng các cặp biến đổi, và tính f(0,8).

F(s) = 5s/(s² + 9)t = 0,8 s
f(0.8) =
2.Dễ
t (s)f(t)

Một tín hiệu f(t) có biến đổi Laplace F(s) = (5s + 4)/(s² + 3s + 22). Tìm độ dốc ban đầu f′(0⁺) bằng định lý giá trị đầu.

F(s) = (5s + 4)/(s² + 3s + 22)
f′(0⁺) =
3.Trung bình
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−81

F(s) = 27/(s² + 13s + 42). Biến đổi ngược của nó có dạng f(t) = A·e−6t + B·e−7t. Tìm hệ số A bằng phân thức riêng.

F(s) = 27/(s² + 13s + 42)
A =
4.Trung bình
ReIm−2−4−6−8−1024

Tìm f(t) cho F(s) = (3s + 29)/(s² + 6s + 25) bằng cách hoàn thành bình phương, và tính f(0,1).

F(s) = (3s + 29)/(s² + 6s + 25)t = 0,1 s
f(0.1) =
5.Khó
ReIm−2−4−624

Một hệ thống được mô tả bởi phương trình vi phân y″ + 2y′ + 17y = u′ + 6u, với đầu vào u(t) và đầu ra y(t). Tìm hàm truyền G(s) = Y(s)/U(s) của nó (điều kiện ban đầu bằng không) và tính đáp ứng xung g(t) tại t = 0,4 s. Tìm g(0,4).

y″ + 2y′ + 17y = u′ + 6ut = 0,4 s
g(0.4) =
6.Khó
t (s)y(t)t = 0,25y(0,25) = ?

Giải y″ + 8y′ + 15y = 0 với y(0) = −2 và y′(0) = −4 bằng biến đổi Laplace, và tìm y(0,25).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = −2y′(0) = −4t = 0,25 s
y(0.25) =

Đáp án

  1. 1. f(0.8) = −3,687
  2. 2. f′(0⁺) = −11
  3. 3. A = 27
  4. 4. f(0.1) = 3,489
  5. 5. g(0.4) = 0,818
  6. 6. y(0.25) = −1,874

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.