Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Hãy tính I = ∫₀¹ ∫₁⁴ (x²y² + 2) dy dx trên hình chữ nhật 0 ≤ x ≤ 1, 1 ≤ y ≤ 4.

Hãy tính I = ∫₂³ ∫₀³ (6xy² − 3) dy dx trên hình chữ nhật 2 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3.

Với f(x, y) = xy − 2x² + y², hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (2, 2), tức là |∇f|.

Mặt phẳng tiếp xúc với z = 3xy² + 4x² − 5y³ − 4xy tại điểm có (x, y) = (3, 1) có thể viết là z = px + qy + c. Hãy tìm c.

Hãy tìm các điểm tới hạn của f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy, phân loại chúng, và cho giá trị f_min của f tại cực tiểu địa phương của nó.

Hãy tính I = ∬_R xy dA, trong đó R là miền giữa parabol y = x² và đường thẳng y = 2x.