Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Hãy tính I = ∫₂⁵ ∫₀² (3x·e^y) dy dx trên hình chữ nhật 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 2.

Với f(x, y) = 5 sin(2x − y), hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (0,5, 1).

Với f(x, y) = 3y·e^xy, hãy tìm hướng tăng dốc nhất tại (0,5, 1) dưới dạng góc θ so với trục x dương, theo độ trong khoảng −180° đến 180°.

Mặt phẳng tiếp xúc với z = 3y·e^xy tại điểm có (x, y) = (2, 1) có thể viết là z = px + qy + c. Hãy tìm c.

Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬_R (x² + y²) dA, trong đó R là một phần tư của hình tròn x² + y² ≤ 2,25 trong góc phần tư thứ nhất.

Tích phân I = ∫₀¹ ∫_x¹ e^y² dy dx không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.