1.Dễ
Với f(x, y) = 2y·exy, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (1, 1).
f(x, y) = 2y·exyP = (1, 1)
fxy(1, 1) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = −2x³y − 2y³ + 4xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (1, 3).
f(x, y) = −2x³y − 2y³ + 4xyP = (1, 3)
fx(1, 3) =
3.Trung bình
Với f(x, y) = 3x²y − x³ − 2y² − 2xy, hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (1, −2), tức là |∇f|.
f(x, y) = 3x²y − x³ − 2y² − 2xyP = (1, −2)
|∇f| =
4.Trung bình
Với f(x, y) = 2x³e0,5y, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại P(2, 0,5) theo hướng về Q(0, −0,5).
f(x, y) = 2x³e0,5yP = (2, 0,5)Q = (0, −0,5)
Duf =
5.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R (x² + y²) dA, trong đó R là nửa trên của hình tròn x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =
6.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R √(x² + y²) dA, trong đó R là nửa trên của hình tròn x² + y² ≤ 1 (y ≥ 0).
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π
I =
Đáp án
- 1. fxy(1, 1) = 16,31
- 2. fx(1, 3) = −6
- 3. |∇f| = 14,21
- 4. Duf = −32,16
- 5. I = 12,57
- 6. I = 1,047
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.