1.Dễ
Với f(x, y) = 3x³y² − 3x² − 3y² + 4xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (−2, 3).
f(x, y) = 3x³y² − 3x² − 3y² + 4xyP = (−2, 3)
fx(−2, 3) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = 2 sin(−2x + y), hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (2, 1).
f(x, y) = 2 sin(−2x + y)P = (2, 1)
fy(2, 1) =
3.Trung bình
Với f(x, y) = xey, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại P(2, 1) theo hướng về Q(1, −3).
f(x, y) = xeyP = (2, 1)Q = (1, −3)
Duf =
4.Trung bình
Với f(x, y) = −xy³ − x³ − 3y² − 2xy, hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (3, 3), tức là |∇f|.
f(x, y) = −xy³ − x³ − 3y² − 2xyP = (3, 3)
|∇f| =
5.Khó
Hãy tính I = ∬T (x − 2y) dA trên tam giác T giới hạn bởi y = 0, x = 3 và y = 3x.
f = x − 2y0 ≤ x ≤ 30 ≤ y ≤ 3x
I =
6.Khó
f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4y có một điểm tới hạn tại (−1, −2). Hãy tính biệt thức D = fxxfyy − fxy² tại đó.
f(x, y) = −x³ + 3x − y² − 4yP = (−1, −2)
D =
Đáp án
- 1. fx(−2, 3) = 348
- 2. fy(2, 1) = −1,98
- 3. Duf = −5,934
- 4. |∇f| = 120,9
- 5. I = −54
- 6. D = −12
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.