Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Hãy tính I = ∫₀¹ ∫₀¹ (x·e^y) dy dx trên hình chữ nhật 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1.

Hãy tính I = ∫₂⁵ ∫₀² (3x·e^y) dy dx trên hình chữ nhật 2 ≤ x ≤ 5, 0 ≤ y ≤ 2.

Hãy dùng mặt phẳng tiếp xúc của f(x, y) = 3 sin(−3x + y) tại (2, −1) để xấp xỉ f(2,2, −0,95). Hãy cho xấp xỉ tuyến tính L.

Mặt phẳng tiếp xúc với z = 2 ln(x² + 3y²) tại điểm có (x, y) = (0,5, 2) có thể viết là z = px + qy + c. Hãy tìm c.

f(x, y) = x³ − 27x + y² có một điểm tới hạn tại (−3, 0). Hãy tính biệt thức D = f_xxf_yy − f_xy² tại đó.

Hãy tìm các điểm tới hạn của f(x, y) = −x³ + 27x − y² + 4y, phân loại chúng, và cho giá trị f_max của f tại cực đại địa phương của nó.