1.Dễ
Với f(x, y) = 2x²y + 2x³ − 3y³ − 2xy, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai ∂²f/∂y² tại (−2, 1).
f(x, y) = 2x²y + 2x³ − 3y³ − 2xyP = (−2, 1)
fyy(−2, 1) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = 5x³y³ − 2x² − 4y³ − 4xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (−1, 3).
f(x, y) = 5x³y³ − 2x² − 4y³ − 4xyP = (−1, 3)
fx(−1, 3) =
3.Trung bình
z = 2xy² − 5x³ + 5y³ + 4xy với x = t và y = t² − 1. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = −1.
z = 2xy² − 5x³ + 5y³ + 4xyx = ty = t² − 1t = −1
dz/dt =
4.Trung bình
Với f(x, y) = 4x³y² − 4y³ − 3xy, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại (3, −1) theo hướng v = (0, 4).
f(x, y) = 4x³y² − 4y³ − 3xyP = (3, −1)v = (0, 4)
Duf =
5.Khó
Tích phân I = ∫02 ∫x2 cos(y²) dy dx không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.
f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.Khó
f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2y có một điểm tới hạn tại (−2, −1). Hãy tính biệt thức D = fxxfyy − fxy² tại đó.
f(x, y) = x³ − 12x + y² + 2yP = (−2, −1)
D =
Đáp án
- 1. fyy(−2, 1) = −18
- 2. fx(−1, 3) = 397
- 3. dz/dt = −7
- 4. Duf = −237
- 5. I = −0,3784
- 6. D = −24
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.