Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Với f(x, y) = 2y·e^xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (2, 2).

Hãy tính I = ∫₀¹ ∫₀² (2x·e^y) dy dx trên hình chữ nhật 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2.

Với f(x, y) = y·e^xy, hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (1, 2), tức là |∇f|.

Với f(x, y) = 5xy² + 2x³ − 3y², hãy tìm đạo hàm theo hướng D_uf tại (3, 2) theo hướng v = (0, 4).

f(x, y) = x³ + y³ − 3xy có một điểm tới hạn tại (1, 1). Hãy tính biệt thức D = f_xxf_yy − f_xy² tại đó.

Hãy tìm các điểm tới hạn của f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy, phân loại chúng, và cho giá trị f_min của f tại cực tiểu địa phương của nó.