1.Dễ
Với f(x, y) = 3x³y³ − 5x³ − 3y³ + xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (−2, 1).
f(x, y) = 3x³y³ − 5x³ − 3y³ + xyP = (−2, 1)
fy(−2, 1) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Hãy tính I = ∫14 ∫23 (x·e0,5y) dy dx trên hình chữ nhật 1 ≤ x ≤ 4, 2 ≤ y ≤ 3.
f = x·e0,5y1 ≤ x ≤ 42 ≤ y ≤ 3
I =
3.Trung bình
Mặt phẳng tiếp xúc với z = 3xe2y tại điểm có (x, y) = (0,5, 0,5) có thể viết là z = px + qy + c. Hãy tìm c.
f(x, y) = 3xe2y(a, b) = (0,5, 0,5)
c =
4.Trung bình
Với f(x, y) = 4x²y − 5x³ + 2xy, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại P(2, 3) theo hướng về Q(5, 0).
f(x, y) = 4x²y − 5x³ + 2xyP = (2, 3)Q = (5, 0)
Duf =
5.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R √(x² + y²) dA, trong đó R là một phần tư của hình tròn x² + y² ≤ 1 trong góc phần tư thứ nhất.
f = √(x² + y²)0 ≤ r ≤ 10 ≤ θ ≤ π/2
I =
6.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R (x² + y²) dA, trong đó R là hình tròn x² + y² ≤ 4.
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ 2π
I =
Đáp án
- 1. fy(−2, 1) = −83
- 2. I = 26,45
- 3. c = −4,077
- 4. Duf = −18,38
- 5. I = 0,5236
- 6. I = 25,13
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.