1.Dễ
Với f(x, y) = −x²y + 5x² − y³ − 2xy, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai ∂²f/∂x² tại (−1, 2).
f(x, y) = −x²y + 5x² − y³ − 2xyP = (−1, 2)
fxx(−1, 2) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Hãy tính I = ∫13 ∫24 (x·e−y) dy dx trên hình chữ nhật 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 4.
f = x·e−y1 ≤ x ≤ 32 ≤ y ≤ 4
I =
3.Trung bình
Với f(x, y) = −xy² − 2x³ − xy, hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (−2, 2), tức là |∇f|.
f(x, y) = −xy² − 2x³ − xyP = (−2, 2)
|∇f| =
4.Trung bình
z = y·e2xy với x = −2t + 1 và y = 2t² − 1. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = 1.
z = y·e2xyx = −2t + 1y = 2t² − 1t = 1
dz/dt =
5.Khó
Các điểm được đánh dấu là các điểm tới hạn của f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy. Hãy nhấp vào điểm yên ngựa.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 16xy
- 1A (−2, −2)
- 2B (2, 2)
- 3C (0, 0)
6.Khó
Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R (x² + y²) dA, trong đó R là hình tròn x² + y² ≤ 9.
f = x² + y²0 ≤ r ≤ 30 ≤ θ ≤ 2π
I =
Đáp án
- 1. fxx(−1, 2) = 6
- 2. I = 0,4681
- 3. |∇f| = 31,62
- 4. dz/dt = −1,083
- 5. C (0, 0)
- 6. I = 127,2
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.