1.Dễ
Với f(x, y) = 3x³e3y, hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (0,5, 2).
f(x, y) = 3x³e3yP = (0,5, 2)
fxy(0.5, 2) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²), hãy tìm đạo hàm riêng cấp hai hỗn hợp ∂²f/∂x∂y tại (0,5, 0,5).
f(x, y) = 3 ln(x² + 2y²)P = (0,5, 0,5)
fxy(0.5, 0.5) =
3.Trung bình
Với f(x, y) = −2x²e−y, hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (1, −1), tức là |∇f|.
f(x, y) = −2x²e−yP = (1, −1)
|∇f| =
4.Trung bình
z = −4x³y − 5y³ + 4xy với x = 2t − 2 và y = −t² + 2. Hãy dùng quy tắc dây chuyền để tìm dz/dt tại t = 1.
z = −4x³y − 5y³ + 4xyx = 2t − 2y = −t² + 2t = 1
dz/dt =
5.Khó
Các điểm được đánh dấu là các điểm tới hạn của f(x, y) = x³ + y³ + 3xy. Hãy nhấp vào cực đại địa phương.
f(x, y) = x³ + y³ + 3xy
- 1A (−1, −1)
- 2B (0, 0)
6.Khó
Hãy tính I = ∬T (2x + 3y) dA trên tam giác T giới hạn bởi y = 0, x = 4 và y = 3x.
f = 2x + 3y0 ≤ x ≤ 40 ≤ y ≤ 3x
I =
Đáp án
- 1. fxy(0.5, 2) = 2723
- 2. fxy(0.5, 0.5) = −10,67
- 3. |∇f| = 12,16
- 4. dz/dt = 38
- 5. A (−1, −1)
- 6. I = 416
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.