Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Hãy tính I = ∫₁³ ∫₂⁵ (3y − 1) dy dx trên hình chữ nhật 1 ≤ x ≤ 3, 2 ≤ y ≤ 5.

Với f(x, y) = −x²y³ + 5x² + 2y² + 3xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (−1, −3).

Với f(x, y) = 2 ln(x² + y²), hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (2, 0,5), tức là |∇f|.

Mặt phẳng tiếp xúc với z = 3 sin(−x + 2y) tại điểm có (x, y) = (2, 0,5) có thể viết là z = px + qy + c. Hãy tìm c.

f(x, y) = x³ − 27x + y² + 2y có một điểm tới hạn tại (−3, −1). Hãy tính biệt thức D = f_xxf_yy − f_xy² tại đó.

Tích phân I = ∫₀^1,5 ∫_y^1,5 1/(1 + x²)² dx dy không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.