1.Dễ
Với f(x, y) = −3x²y² + 3y², hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (−2, 1).
f(x, y) = −3x²y² + 3y²P = (−2, 1)
fy(−2, 1) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = 2x³y² − 2x³ − 3y³ + xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (−1, −1).
f(x, y) = 2x³y² − 2x³ − 3y³ + xyP = (−1, −1)
fx(−1, −1) =
3.Trung bình
Hãy dùng mặt phẳng tiếp xúc của f(x, y) = −2x²y³ − 3x² − 3y³ + 3xy tại (−1, 1) để xấp xỉ f(−0,9, 0,9). Hãy cho xấp xỉ tuyến tính L.
f(x, y) = −2x²y³ − 3x² − 3y³ + 3xy(a, b) = (−1, 1)(x, y) = (−0,9, 0,9)
L =
4.Trung bình
Mặt phẳng tiếp xúc với z = xy − 2x² − 4y³ tại điểm có (x, y) = (2, 3) có thể viết là z = px + qy + c. Hãy tìm c.
f(x, y) = xy − 2x² − 4y³(a, b) = (2, 3)
c =
5.Khó
Tích phân I = ∫02 ∫x2 cos(y²) dy dx không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.
f = cos(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 2
I =
6.Khó
Tích phân I = ∫02 ∫y2 cos(x²) dx dy không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.
f = cos(x²)0 ≤ y ≤ x ≤ 2
I =
Đáp án
- 1. fy(−2, 1) = −18
- 2. fx(−1, −1) = −1
- 3. L = −7,9
- 4. c = 218
- 5. I = −0,3784
- 6. I = −0,3784
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.