1.Dễ
Với f(x, y) = −2xy³ + 5x² + y³, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (3, 2).
f(x, y) = −2xy³ + 5x² + y³P = (3, 2)
fx(3, 2) =
Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án
2.Dễ
Với f(x, y) = ln(x² + 4y²), hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (0,5, −1).
f(x, y) = ln(x² + 4y²)P = (0,5, −1)
fy(0.5, −1) =
3.Trung bình
Với f(x, y) = −4xy + 2x² − 3y², hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại P(1, 3) theo hướng về Q(1, 1).
f(x, y) = −4xy + 2x² − 3y²P = (1, 3)Q = (1, 1)
Duf =
4.Trung bình
Mặt phẳng tiếp xúc với z = −2x²y − 4x² + y² − xy tại điểm có (x, y) = (1, 3) có thể viết là z = px + qy + c. Hãy tìm c.
f(x, y) = −2x²y − 4x² + y² − xy(a, b) = (1, 3)
c =
5.Khó
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xy có một điểm tới hạn tại (1, 1). Hãy tính biệt thức D = fxxfyy − fxy² tại đó.
f(x, y) = x⁴ + y⁴ − 4xyP = (1, 1)
D =
6.Khó
Hãy tính I = ∬T (4x + 2y) dA trên tam giác T giới hạn bởi y = 0, x = 2 và y = 2x.
f = 4x + 2y0 ≤ x ≤ 20 ≤ y ≤ 2x
I =
Đáp án
- 1. fx(3, 2) = 14
- 2. fy(0.5, −1) = −1,882
- 3. Duf = 22
- 4. c = 10
- 5. D = 128
- 6. I = 32
Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.