Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Với f(x, y) = 2 sin(−x + 2y), hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (−1, 2).

Với f(x, y) = ln(x² + 4y²), hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (1, 1).

Với f(x, y) = 2x²y² − 4xy, hãy tìm hướng tăng dốc nhất tại (−2, 2) dưới dạng góc θ so với trục x dương, theo độ trong khoảng −180° đến 180°.

Với f(x, y) = 5x²y + x² + 2y³ + 4xy, hãy tìm hướng tăng dốc nhất tại (−1, 3) dưới dạng góc θ so với trục x dương, theo độ trong khoảng −180° đến 180°.

Hãy tính I = ∬_R x dA, trong đó R là miền giữa parabol y = x² và đường thẳng y = 2x.

f(x, y) = 3x² − 3xy + y² + 9x − 3y + 5 có một điểm tới hạn tại (−3, −3). Hãy tính biệt thức D = f_xxf_yy − f_xy² tại đó.