Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến có đáp án

Phiếu bài tập Giải tích nhiều biến miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
xy0,5−1P

Với f(x, y) = y·e2xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂x tại điểm (0,5, −1).

f(x, y) = y·e2xyP = (0,5, −1)
fx(0.5, −1) =
2.Dễ
xy3−2P

Với f(x, y) = −x²y³ − 2x² − 2y² + 3xy, hãy tìm đạo hàm riêng ∂f/∂y tại điểm (3, −2).

f(x, y) = −x²y³ − 2x² − 2y² + 3xyP = (3, −2)
fy(3, −2) =
3.Trung bình
xy32∇fP

Với f(x, y) = x²y − 4x² + 5y² + 3xy, hãy tìm tốc độ thay đổi lớn nhất của f tại điểm (3, 2), tức là |∇f|.

f(x, y) = x²y − 4x² + 5y² + 3xyP = (3, 2)
|∇f| =
4.Trung bình
xy024−4−20vP

Với f(x, y) = x³y² − y² + 4xy, hãy tìm đạo hàm theo hướng Duf tại (2, −2) theo hướng v = (−3, 1).

f(x, y) = x³y² − y² + 4xyP = (2, −2)v = (−3, 1)
Duf =
5.Khó
xyy = 0,8y = x0,80,8

Tích phân I = ∫00,8 ∫x0,8 sin(y²) dy dx không thể tính theo thứ tự này. Hãy đảo thứ tự lấy tích phân và tính nó.

f = sin(y²)0 ≤ x ≤ y ≤ 0,8
I =
6.Khó
xy2

Hãy dùng tọa độ cực để tính I = ∬R e−(x² + y²) dA, trong đó R là nửa trên của hình tròn x² + y² ≤ 4 (y ≥ 0).

f = e−(x² + y²)0 ≤ r ≤ 20 ≤ θ ≤ π
I =

Đáp án

  1. 1. fx(0.5, −1) = 0,7358
  2. 2. fy(3, −2) = −91
  3. 3. |∇f| = 38,47
  4. 4. Duf = −44,27
  5. 5. I = 0,09895
  6. 6. I = 1,542

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.