Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ

Hãy tìm (881·391 + 395) mod 5 mà không nhân các số lớn ra: hãy rút gọn trước.

n = 5
(881·391 + 395) mod 5 =
2.Dễ
aqbr259=?·98+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy tìm bội chung nhỏ nhất lcm(259, 98). Trước hết hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd.

a = 259b = 98
lcm(259, 98) =
3.Trung bình

Hãy tìm số nguyên dương nhỏ nhất x thỏa x ≡ 6 (mod 11) và x ≡ 2 (mod 12).

x ≡ 6 (mod 11)x ≡ 2 (mod 12)
x =
4.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 11 theo modulo 13: số x với 0 < x < 13 và 11·x ≡ 1 (mod 13).

a = 11n = 13
11−1 mod 13 =
5.Khó

Hãy dùng bình phương lặp để tìm 65152 mod 76.

a = 65k = 152n = 76
65152 mod 76 =
6.Khó
500c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (629, 11)d

Hãy mã hóa thông điệp m = 500 bằng khóa công khai RSA (n, e) = (629, 11). Hãy tìm bản mã c.

n = 629e = 11m = 500
c =

Đáp án

  1. 1. (881·391 + 395) mod 5 = 1
  2. 2. lcm(259, 98) = 3626
  3. 3. x = 50
  4. 4. 11−1 mod 13 = 6
  5. 5. 65152 mod 76 = 45
  6. 6. c = 575

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.