Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
aqbr462=?·406+??=?·?+??=?·?+?

Hãy tìm bội chung nhỏ nhất lcm(462, 406). Trước hết hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd.

a = 462b = 406
lcm(462, 406) =
2.Dễ

Hãy tìm (625·539) mod 13 mà không nhân các số lớn ra: hãy rút gọn trước.

n = 13
(625·539) mod 13 =
3.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 13 theo modulo 41: số x với 0 < x < 41 và 13·x ≡ 1 (mod 41).

a = 13n = 41
13−1 mod 41 =
4.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 62 theo modulo 83: số x với 0 < x < 83 và 62·x ≡ 1 (mod 83).

a = 62n = 83
62−1 mod 83 =
5.Khó
1665c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1763, 23)d

Hãy mã hóa thông điệp m = 1665 bằng khóa công khai RSA (n, e) = (1763, 23). Hãy tìm bản mã c.

n = 1763e = 23m = 1665
c =
6.Khó
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (259, 13)d = ?

Một khóa RSA dùng các số nguyên tố p = 7 và q = 37 và số mũ công khai e = 13. Hãy tìm số mũ bí mật d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 37e = 13
d =

Đáp án

  1. 1. lcm(462, 406) = 13398
  2. 2. (625·539) mod 13 = 6
  3. 3. 13−1 mod 41 = 19
  4. 4. 62−1 mod 83 = 79
  5. 5. c = 660
  6. 6. d = 133

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.