Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
012mod 3

Hãy tìm (−47) mod 3, số dư r với 0 ≤ r < 3.

a = −47n = 3
(−47) mod 3 =
2.Dễ
aqbr102=?·78+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(102, 78).

a = 102b = 78
gcd(102, 78) =
3.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(147), số các số nguyên từ 1 đến 147 nguyên tố cùng nhau với 147.

n = 147 = 3·72
φ(147) =
4.Trung bình

Giải 4x ≡ 17 (mod 27). Hãy cho nghiệm x với 0 < x < 27.

4x ≡ 17 (mod 27)
x =
5.Khó
mc = me​ mod n15m = cd​ mod n?(n, e) = (611, 11)d

Một khóa RSA dùng p = 13, q = 47 và e = 11. Hãy giải mã bản mã c = 15: tìm thông điệp m.

p = 13q = 47e = 11c = 15
m =
6.Khó
309c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1247, 19)d

Hãy mã hóa thông điệp m = 309 bằng khóa công khai RSA (n, e) = (1247, 19). Hãy tìm bản mã c.

n = 1247e = 19m = 309
c =

Đáp án

  1. 1. (−47) mod 3 = 1
  2. 2. gcd(102, 78) = 6
  3. 3. φ(147) = 84
  4. 4. x = 11
  5. 5. m = 33
  6. 6. c = 733

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.