Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ

Hãy tìm (909·524 + 204) mod 7 mà không nhân các số lớn ra: hãy rút gọn trước.

n = 7
(909·524 + 204) mod 7 =
2.Dễ
aqbr348=?·204+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(348, 204).

a = 348b = 204
gcd(348, 204) =
3.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 33 theo modulo 43: số x với 0 < x < 43 và 33·x ≡ 1 (mod 43).

a = 33n = 43
33−1 mod 43 =
4.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 22 theo modulo 31: số x với 0 < x < 31 và 22·x ≡ 1 (mod 31).

a = 22n = 31
22−1 mod 31 =
5.Khó
mc = me​ mod n33m = cd​ mod n?(n, e) = (893, 11)d

Một khóa RSA dùng p = 19, q = 47 và e = 11. Hãy giải mã bản mã c = 33: tìm thông điệp m.

p = 19q = 47e = 11c = 33
m =
6.Khó

11 là số nguyên tố. Hãy dùng định lý Fermat nhỏ để tìm 531164 mod 11.

p = 11k = 31164
531164 mod 11 =

Đáp án

  1. 1. (909·524 + 204) mod 7 = 2
  2. 2. gcd(348, 204) = 12
  3. 3. 33−1 mod 43 = 30
  4. 4. 22−1 mod 31 = 24
  5. 5. m = 276
  6. 6. 531164 mod 11 = 9

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.