Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
aqbr342=?·96+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy tìm bội chung nhỏ nhất lcm(342, 96). Trước hết hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd.

a = 342b = 96
lcm(342, 96) =
2.Dễ
012345mod 6

Hãy tìm (−10) mod 6, số dư r với 0 ≤ r < 6.

a = −10n = 6
(−10) mod 6 =
3.Trung bình

Hãy tìm số nguyên dương nhỏ nhất x thỏa x ≡ 7 (mod 9) và x ≡ 6 (mod 11).

x ≡ 7 (mod 9)x ≡ 6 (mod 11)
x =
4.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 12 theo modulo 79: số x với 0 < x < 79 và 12·x ≡ 1 (mod 79).

a = 12n = 79
12−1 mod 79 =
5.Khó
mc = me​ mod n599m = cd​ mod n?(n, e) = (629, 7)d

Một khóa RSA dùng p = 17, q = 37 và e = 7. Hãy giải mã bản mã c = 599: tìm thông điệp m.

p = 17q = 37e = 7c = 599
m =
6.Khó

Giải 14x ≡ 78 (mod 80). Hãy cho nghiệm dương nhỏ nhất x.

14x ≡ 78 (mod 80)
x =

Đáp án

  1. 1. lcm(342, 96) = 5472
  2. 2. (−10) mod 6 = 2
  3. 3. x = 61
  4. 4. 12−1 mod 79 = 33
  5. 5. m = 625
  6. 6. x = 17

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.