Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
aqbr94=?·62+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy tìm bội chung nhỏ nhất lcm(94, 62). Trước hết hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd.

a = 94b = 62
lcm(94, 62) =
2.Dễ
01234567891011mod 12

Hãy tìm (−57) mod 12, số dư r với 0 ≤ r < 12.

a = −57n = 12
(−57) mod 12 =
3.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 5 theo modulo 13: số x với 0 < x < 13 và 5·x ≡ 1 (mod 13).

a = 5n = 13
5−1 mod 13 =
4.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(297), số các số nguyên từ 1 đến 297 nguyên tố cùng nhau với 297.

n = 297 = 33·11
φ(297) =
5.Khó
404c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (481, 11)d

Hãy mã hóa thông điệp m = 404 bằng khóa công khai RSA (n, e) = (481, 11). Hãy tìm bản mã c.

n = 481e = 11m = 404
c =
6.Khó

Hãy dùng bình phương lặp để tìm 44168 mod 73.

a = 44k = 168n = 73
44168 mod 73 =

Đáp án

  1. 1. lcm(94, 62) = 2914
  2. 2. (−57) mod 12 = 3
  3. 3. 5−1 mod 13 = 8
  4. 4. φ(297) = 180
  5. 5. c = 157
  6. 6. 44168 mod 73 = 64

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.