Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ

Hãy tìm (473·500 + 76) mod 6 mà không nhân các số lớn ra: hãy rút gọn trước.

n = 6
(473·500 + 76) mod 6 =
2.Dễ
aqbr525=?·405+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(525, 405).

a = 525b = 405
gcd(525, 405) =
3.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(52), số các số nguyên từ 1 đến 52 nguyên tố cùng nhau với 52.

n = 52 = 22·13
φ(52) =
4.Trung bình

Hãy tìm số nguyên dương nhỏ nhất x thỏa x ≡ 2 (mod 5) và x ≡ 1 (mod 6).

x ≡ 2 (mod 5)x ≡ 1 (mod 6)
x =
5.Khó

43 là số nguyên tố. Hãy dùng định lý Fermat nhỏ để tìm 2720577 mod 43.

p = 43k = 20577
2720577 mod 43 =
6.Khó

Hãy dùng bình phương lặp để tìm 783 mod 62.

a = 7k = 83n = 62
783 mod 62 =

Đáp án

  1. 1. (473·500 + 76) mod 6 = 2
  2. 2. gcd(525, 405) = 15
  3. 3. φ(52) = 24
  4. 4. x = 7
  5. 5. 2720577 mod 43 = 39
  6. 6. 783 mod 62 = 41

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.