Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
012mod 3

Hãy tìm (−16) mod 3, số dư r với 0 ≤ r < 3.

a = −16n = 3
(−16) mod 3 =
2.Dễ

Hãy tìm (339·989) mod 11 mà không nhân các số lớn ra: hãy rút gọn trước.

n = 11
(339·989) mod 11 =
3.Trung bình

Hãy tìm số nguyên dương nhỏ nhất x thỏa x ≡ 7 (mod 11) và x ≡ 1 (mod 12).

x ≡ 7 (mod 11)x ≡ 1 (mod 12)
x =
4.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 20 theo modulo 67: số x với 0 < x < 67 và 20·x ≡ 1 (mod 67).

a = 20n = 67
20−1 mod 67 =
5.Khó

17 là số nguyên tố. Hãy dùng định lý Fermat nhỏ để tìm 1990795 mod 17.

p = 17k = 90795
1990795 mod 17 =
6.Khó

Hãy dùng bình phương lặp để tìm 19158 mod 69.

a = 19k = 158n = 69
19158 mod 69 =

Đáp án

  1. 1. (−16) mod 3 = 2
  2. 2. (339·989) mod 11 = 2
  3. 3. x = 73
  4. 4. 20−1 mod 67 = 57
  5. 5. 1990795 mod 17 = 8
  6. 6. 19158 mod 69 = 49

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.