Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
0123456mod 7

Hãy tìm 439 mod 7, số dư r với 0 ≤ r < 7.

a = 439n = 7
439 mod 7 =
2.Dễ
aqbr168=?·81+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(168, 81).

a = 168b = 81
gcd(168, 81) =
3.Trung bình

Hãy tìm số nguyên dương nhỏ nhất x thỏa x ≡ 6 (mod 10) và x ≡ 7 (mod 13).

x ≡ 6 (mod 10)x ≡ 7 (mod 13)
x =
4.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 8 theo modulo 47: số x với 0 < x < 47 và 8·x ≡ 1 (mod 47).

a = 8n = 47
8−1 mod 47 =
5.Khó
77c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (85, 11)d

Hãy mã hóa thông điệp m = 77 bằng khóa công khai RSA (n, e) = (85, 11). Hãy tìm bản mã c.

n = 85e = 11m = 77
c =
6.Khó

12x ≡ 20 (mod 88) có bao nhiêu nghiệm N trong {0, 1, …, 87}?

12x ≡ 20 (mod 88)
N =

Đáp án

  1. 1. 439 mod 7 = 5
  2. 2. gcd(168, 81) = 3
  3. 3. x = 46
  4. 4. 8−1 mod 47 = 6
  5. 5. c = 83
  6. 6. N = 4

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.