Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
aqbr234=?·222+??=?·?+??=?·?+?

Hãy tìm bội chung nhỏ nhất lcm(234, 222). Trước hết hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd.

a = 234b = 222
lcm(234, 222) =
2.Dễ
aqbr378=?·288+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(378, 288).

a = 378b = 288
gcd(378, 288) =
3.Trung bình

Hãy tìm số nguyên dương nhỏ nhất x thỏa x ≡ 4 (mod 5) và x ≡ 5 (mod 9).

x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 5 (mod 9)
x =
4.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(1156), số các số nguyên từ 1 đến 1156 nguyên tố cùng nhau với 1156.

n = 1156 = 22·172
φ(1156) =
5.Khó
mc = me​ mod n68m = cd​ mod n?(n, e) = (235, 13)d

Một khóa RSA dùng p = 5, q = 47 và e = 13. Hãy giải mã bản mã c = 68: tìm thông điệp m.

p = 5q = 47e = 13c = 68
m =
6.Khó

Hãy dùng bình phương lặp để tìm 4136 mod 43.

a = 41k = 36n = 43
4136 mod 43 =

Đáp án

  1. 1. lcm(234, 222) = 8658
  2. 2. gcd(378, 288) = 18
  3. 3. x = 14
  4. 4. φ(1156) = 544
  5. 5. m = 108
  6. 6. 4136 mod 43 = 41

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.