Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
aqbr1416=?·1152+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(1416, 1152).

a = 1416b = 1152
gcd(1416, 1152) =
2.Dễ
aqbr708=?·108+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(708, 108).

a = 708b = 108
gcd(708, 108) =
3.Trung bình

Giải 69x ≡ 27 (mod 97). Hãy cho nghiệm x với 0 < x < 97.

69x ≡ 27 (mod 97)
x =
4.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(637), số các số nguyên từ 1 đến 637 nguyên tố cùng nhau với 637.

n = 637 = 72·13
φ(637) =
5.Khó

53 là số nguyên tố. Hãy dùng định lý Fermat nhỏ để tìm 145751 mod 53.

p = 53k = 5751
145751 mod 53 =
6.Khó
73c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (323, 11)d

Hãy mã hóa thông điệp m = 73 bằng khóa công khai RSA (n, e) = (323, 11). Hãy tìm bản mã c.

n = 323e = 11m = 73
c =

Đáp án

  1. 1. gcd(1416, 1152) = 24
  2. 2. gcd(708, 108) = 12
  3. 3. x = 51
  4. 4. φ(637) = 504
  5. 5. 145751 mod 53 = 20
  6. 6. c = 28

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.