Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
aqbr559=?·130+??=?·?+??=?·?+?

Hãy tìm bội chung nhỏ nhất lcm(559, 130). Trước hết hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd.

a = 559b = 130
lcm(559, 130) =
2.Dễ

Hãy tìm 97² mod 9 mà không nhân các số lớn ra: hãy rút gọn trước.

n = 9
97² mod 9 =
3.Trung bình

Hãy tìm số nguyên dương nhỏ nhất x thỏa x ≡ 1 (mod 3) và x ≡ 3 (mod 4).

x ≡ 1 (mod 3)x ≡ 3 (mod 4)
x =
4.Trung bình

Giải 22x ≡ 7 (mod 61). Hãy cho nghiệm x với 0 < x < 61.

22x ≡ 7 (mod 61)
x =
5.Khó

47 là số nguyên tố. Hãy dùng định lý Fermat nhỏ để tìm 2057323 mod 47.

p = 47k = 57323
2057323 mod 47 =
6.Khó
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (85, 17)d = ?

Một khóa RSA dùng các số nguyên tố p = 5 và q = 17 và số mũ công khai e = 17. Hãy tìm số mũ bí mật d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 17e = 17
d =

Đáp án

  1. 1. lcm(559, 130) = 5590
  2. 2. 97² mod 9 = 4
  3. 3. x = 7
  4. 4. x = 53
  5. 5. 2057323 mod 47 = 26
  6. 6. d = 49

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.