Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
aqbr294=?·204+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(294, 204).

a = 294b = 204
gcd(294, 204) =
2.Dễ

Hãy tìm (356·365 + 376) mod 9 mà không nhân các số lớn ra: hãy rút gọn trước.

n = 9
(356·365 + 376) mod 9 =
3.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 29 theo modulo 43: số x với 0 < x < 43 và 29·x ≡ 1 (mod 43).

a = 29n = 43
29−1 mod 43 =
4.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 21 theo modulo 41: số x với 0 < x < 41 và 21·x ≡ 1 (mod 41).

a = 21n = 41
21−1 mod 41 =
5.Khó

83 là số nguyên tố. Hãy dùng định lý Fermat nhỏ để tìm 963183 mod 83.

p = 83k = 63183
963183 mod 83 =
6.Khó
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (817, 5)d = ?

Một khóa RSA dùng các số nguyên tố p = 19 và q = 43 và số mũ công khai e = 5. Hãy tìm số mũ bí mật d (0 < d < φ(n)).

p = 19q = 43e = 5
d =

Đáp án

  1. 1. gcd(294, 204) = 6
  2. 2. (356·365 + 376) mod 9 = 5
  3. 3. 29−1 mod 43 = 3
  4. 4. 21−1 mod 41 = 2
  5. 5. 963183 mod 83 = 81
  6. 6. d = 605

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.