Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
0123456mod 7

Hãy tìm 176 mod 7, số dư r với 0 ≤ r < 7.

a = 176n = 7
176 mod 7 =
2.Dễ
aqbr1344=?·792+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(1344, 792).

a = 1344b = 792
gcd(1344, 792) =
3.Trung bình

Giải 69x ≡ 72 (mod 79). Hãy cho nghiệm x với 0 < x < 79.

69x ≡ 72 (mod 79)
x =
4.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(125), số các số nguyên từ 1 đến 125 nguyên tố cùng nhau với 125.

n = 125 = 53
φ(125) =
5.Khó

17 là số nguyên tố. Hãy dùng định lý Fermat nhỏ để tìm 420790 mod 17.

p = 17k = 20790
420790 mod 17 =
6.Khó
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (143, 17)d = ?

Một khóa RSA dùng các số nguyên tố p = 11 và q = 13 và số mũ công khai e = 17. Hãy tìm số mũ bí mật d (0 < d < φ(n)).

p = 11q = 13e = 17
d =

Đáp án

  1. 1. 176 mod 7 = 1
  2. 2. gcd(1344, 792) = 24
  3. 3. x = 56
  4. 4. φ(125) = 100
  5. 5. 420790 mod 17 = 16
  6. 6. d = 113

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.