Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
0123456mod 7

Hãy tìm 514 mod 7, số dư r với 0 ≤ r < 7.

a = 514n = 7
514 mod 7 =
2.Dễ
01234567891011mod 12

Hãy tìm 683 mod 12, số dư r với 0 ≤ r < 12.

a = 683n = 12
683 mod 12 =
3.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(27), số các số nguyên từ 1 đến 27 nguyên tố cùng nhau với 27.

n = 27 = 33
φ(27) =
4.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 49 theo modulo 89: số x với 0 < x < 89 và 49·x ≡ 1 (mod 89).

a = 49n = 89
49−1 mod 89 =
5.Khó

Giải 28x ≡ 44 (mod 74). Hãy cho nghiệm dương nhỏ nhất x.

28x ≡ 44 (mod 74)
x =
6.Khó

73 là số nguyên tố. Hãy dùng định lý Fermat nhỏ để tìm 1374767 mod 73.

p = 73k = 74767
1374767 mod 73 =

Đáp án

  1. 1. 514 mod 7 = 3
  2. 2. 683 mod 12 = 11
  3. 3. φ(27) = 18
  4. 4. 49−1 mod 89 = 20
  5. 5. x = 28
  6. 6. 1374767 mod 73 = 34

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.