Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
0123456789mod 10

Hãy tìm (−37) mod 10, số dư r với 0 ≤ r < 10.

a = −37n = 10
(−37) mod 10 =
2.Dễ
aqbr1416=?·456+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(1416, 456).

a = 1416b = 456
gcd(1416, 456) =
3.Trung bình

Hãy tìm số nguyên dương nhỏ nhất x thỏa x ≡ 2 (mod 10) và x ≡ 4 (mod 13).

x ≡ 2 (mod 10)x ≡ 4 (mod 13)
x =
4.Trung bình

Hãy tìm số nguyên dương nhỏ nhất x thỏa x ≡ 2 (mod 12) và x ≡ 9 (mod 13).

x ≡ 2 (mod 12)x ≡ 9 (mod 13)
x =
5.Khó
792c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1147, 7)d

Hãy mã hóa thông điệp m = 792 bằng khóa công khai RSA (n, e) = (1147, 7). Hãy tìm bản mã c.

n = 1147e = 7m = 792
c =
6.Khó

Hãy dùng bình phương lặp để tìm 3752 mod 64.

a = 37k = 52n = 64
3752 mod 64 =

Đáp án

  1. 1. (−37) mod 10 = 3
  2. 2. gcd(1416, 456) = 24
  3. 3. x = 82
  4. 4. x = 74
  5. 5. c = 849
  6. 6. 3752 mod 64 = 49

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.