Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
0123mod 4

Hãy tìm 490 mod 4, số dư r với 0 ≤ r < 4.

a = 490n = 4
490 mod 4 =
2.Dễ
aqbr177=?·69+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy tìm bội chung nhỏ nhất lcm(177, 69). Trước hết hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd.

a = 177b = 69
lcm(177, 69) =
3.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 25 theo modulo 66: số x với 0 < x < 66 và 25·x ≡ 1 (mod 66).

a = 25n = 66
25−1 mod 66 =
4.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 46 theo modulo 53: số x với 0 < x < 53 và 46·x ≡ 1 (mod 53).

a = 46n = 53
46−1 mod 53 =
5.Khó
27c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (55, 3)d

Hãy mã hóa thông điệp m = 27 bằng khóa công khai RSA (n, e) = (55, 3). Hãy tìm bản mã c.

n = 55e = 3m = 27
c =
6.Khó
251c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (473, 23)d

Hãy mã hóa thông điệp m = 251 bằng khóa công khai RSA (n, e) = (473, 23). Hãy tìm bản mã c.

n = 473e = 23m = 251
c =

Đáp án

  1. 1. 490 mod 4 = 2
  2. 2. lcm(177, 69) = 4071
  3. 3. 25−1 mod 66 = 37
  4. 4. 46−1 mod 53 = 15
  5. 5. c = 48
  6. 6. c = 135

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.