Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
01234mod 5

Hãy tìm (−89) mod 5, số dư r với 0 ≤ r < 5.

a = −89n = 5
(−89) mod 5 =
2.Dễ
012345678910mod 11

Hãy tìm (−76) mod 11, số dư r với 0 ≤ r < 11.

a = −76n = 11
(−76) mod 11 =
3.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(27), số các số nguyên từ 1 đến 27 nguyên tố cùng nhau với 27.

n = 27 = 33
φ(27) =
4.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 24 theo modulo 53: số x với 0 < x < 53 và 24·x ≡ 1 (mod 53).

a = 24n = 53
24−1 mod 53 =
5.Khó
mc = me​ mod n144m = cd​ mod n?(n, e) = (247, 17)d

Một khóa RSA dùng p = 13, q = 19 và e = 17. Hãy giải mã bản mã c = 144: tìm thông điệp m.

p = 13q = 19e = 17c = 144
m =
6.Khó

71 là số nguyên tố. Hãy dùng định lý Fermat nhỏ để tìm 94047 mod 71.

p = 71k = 4047
94047 mod 71 =

Đáp án

  1. 1. (−89) mod 5 = 1
  2. 2. (−76) mod 11 = 1
  3. 3. φ(27) = 18
  4. 4. 24−1 mod 53 = 42
  5. 5. m = 235
  6. 6. 94047 mod 71 = 16

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.