Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ

Hãy tìm (300·471 + 42) mod 13 mà không nhân các số lớn ra: hãy rút gọn trước.

n = 13
(300·471 + 42) mod 13 =
2.Dễ
aqbr228=?·164+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(228, 164).

a = 228b = 164
gcd(228, 164) =
3.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(297), số các số nguyên từ 1 đến 297 nguyên tố cùng nhau với 297.

n = 297 = 33·11
φ(297) =
4.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(20), số các số nguyên từ 1 đến 20 nguyên tố cùng nhau với 20.

n = 20 = 22·5
φ(20) =
5.Khó
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (259, 17)d = ?

Một khóa RSA dùng các số nguyên tố p = 7 và q = 37 và số mũ công khai e = 17. Hãy tìm số mũ bí mật d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 37e = 17
d =
6.Khó

Hãy dùng bình phương lặp để tìm 5639 mod 61.

a = 56k = 39n = 61
5639 mod 61 =

Đáp án

  1. 1. (300·471 + 42) mod 13 = 6
  2. 2. gcd(228, 164) = 4
  3. 3. φ(297) = 180
  4. 4. φ(20) = 8
  5. 5. d = 89
  6. 6. 5639 mod 61 = 34

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.