Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
aqbr44=?·7+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(44, 7).

a = 44b = 7
gcd(44, 7) =
2.Dễ
01234567891011mod 12

Hãy tìm 482 mod 12, số dư r với 0 ≤ r < 12.

a = 482n = 12
482 mod 12 =
3.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 64 theo modulo 71: số x với 0 < x < 71 và 64·x ≡ 1 (mod 71).

a = 64n = 71
64−1 mod 71 =
4.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 23 theo modulo 29: số x với 0 < x < 29 và 23·x ≡ 1 (mod 29).

a = 23n = 29
23−1 mod 29 =
5.Khó

Giải 35x ≡ 25 (mod 90). Hãy cho nghiệm dương nhỏ nhất x.

35x ≡ 25 (mod 90)
x =
6.Khó
mc = me​ mod n416m = cd​ mod n?(n, e) = (437, 5)d

Một khóa RSA dùng p = 19, q = 23 và e = 5. Hãy giải mã bản mã c = 416: tìm thông điệp m.

p = 19q = 23e = 5c = 416
m =

Đáp án

  1. 1. gcd(44, 7) = 1
  2. 2. 482 mod 12 = 2
  3. 3. 64−1 mod 71 = 10
  4. 4. 23−1 mod 29 = 24
  5. 5. x = 11
  6. 6. m = 213

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.