Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
aqbr385=?·297+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(385, 297).

a = 385b = 297
gcd(385, 297) =
2.Dễ
01234mod 5

Hãy tìm 507 mod 5, số dư r với 0 ≤ r < 5.

a = 507n = 5
507 mod 5 =
3.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 29 theo modulo 76: số x với 0 < x < 76 và 29·x ≡ 1 (mod 76).

a = 29n = 76
29−1 mod 76 =
4.Trung bình

Hãy tìm số nguyên dương nhỏ nhất x thỏa x ≡ 3 (mod 8) và x ≡ 5 (mod 9).

x ≡ 3 (mod 8)x ≡ 5 (mod 9)
x =
5.Khó
774c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (899, 13)d

Hãy mã hóa thông điệp m = 774 bằng khóa công khai RSA (n, e) = (899, 13). Hãy tìm bản mã c.

n = 899e = 13m = 774
c =
6.Khó
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (589, 19)d = ?

Một khóa RSA dùng các số nguyên tố p = 19 và q = 31 và số mũ công khai e = 19. Hãy tìm số mũ bí mật d (0 < d < φ(n)).

p = 19q = 31e = 19
d =

Đáp án

  1. 1. gcd(385, 297) = 11
  2. 2. 507 mod 5 = 2
  3. 3. 29−1 mod 76 = 21
  4. 4. x = 59
  5. 5. c = 712
  6. 6. d = 199

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.