Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
01234567891011mod 12

Hãy tìm (−29) mod 12, số dư r với 0 ≤ r < 12.

a = −29n = 12
(−29) mod 12 =
2.Dễ
aqbr64=?·18+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy tìm bội chung nhỏ nhất lcm(64, 18). Trước hết hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd.

a = 64b = 18
lcm(64, 18) =
3.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 67 theo modulo 89: số x với 0 < x < 89 và 67·x ≡ 1 (mod 89).

a = 67n = 89
67−1 mod 89 =
4.Trung bình

Hãy tìm số nguyên dương nhỏ nhất x thỏa x ≡ 2 (mod 3) và x ≡ 9 (mod 10).

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 9 (mod 10)
x =
5.Khó
mc = me​ mod n97m = cd​ mod n?(n, e) = (391, 17)d

Một khóa RSA dùng p = 17, q = 23 và e = 17. Hãy giải mã bản mã c = 97: tìm thông điệp m.

p = 17q = 23e = 17c = 97
m =
6.Khó

Hãy dùng bình phương lặp để tìm 3122 mod 55.

a = 31k = 22n = 55
3122 mod 55 =

Đáp án

  1. 1. (−29) mod 12 = 7
  2. 2. lcm(64, 18) = 576
  3. 3. 67−1 mod 89 = 4
  4. 4. x = 29
  5. 5. m = 182
  6. 6. 3122 mod 55 = 26

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.