Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ

Hãy tìm 134² mod 7 mà không nhân các số lớn ra: hãy rút gọn trước.

n = 7
134² mod 7 =
2.Dễ
01234567891011mod 12

Hãy tìm (−142) mod 12, số dư r với 0 ≤ r < 12.

a = −142n = 12
(−142) mod 12 =
3.Trung bình

Giải 47x ≡ 18 (mod 71). Hãy cho nghiệm x với 0 < x < 71.

47x ≡ 18 (mod 71)
x =
4.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 6 theo modulo 23: số x với 0 < x < 23 và 6·x ≡ 1 (mod 23).

a = 6n = 23
6−1 mod 23 =
5.Khó

47 là số nguyên tố. Hãy dùng định lý Fermat nhỏ để tìm 978161 mod 47.

p = 47k = 78161
978161 mod 47 =
6.Khó

13 là số nguyên tố. Hãy dùng định lý Fermat nhỏ để tìm 1050168 mod 13.

p = 13k = 50168
1050168 mod 13 =

Đáp án

  1. 1. 134² mod 7 = 1
  2. 2. (−142) mod 12 = 2
  3. 3. x = 17
  4. 4. 6−1 mod 23 = 4
  5. 5. 978161 mod 47 = 14
  6. 6. 1050168 mod 13 = 9

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.