Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
aqbr561=?·85+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(561, 85).

a = 561b = 85
gcd(561, 85) =
2.Dễ
aqbr684=?·240+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(684, 240).

a = 684b = 240
gcd(684, 240) =
3.Trung bình

Giải 19x ≡ 26 (mod 47). Hãy cho nghiệm x với 0 < x < 47.

19x ≡ 26 (mod 47)
x =
4.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(143), số các số nguyên từ 1 đến 143 nguyên tố cùng nhau với 143.

n = 143 = 11·13
φ(143) =
5.Khó
544c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (2021, 19)d

Hãy mã hóa thông điệp m = 544 bằng khóa công khai RSA (n, e) = (2021, 19). Hãy tìm bản mã c.

n = 2021e = 19m = 544
c =
6.Khó
mc = me​ mod n18m = cd​ mod n?(n, e) = (55, 23)d

Một khóa RSA dùng p = 5, q = 11 và e = 23. Hãy giải mã bản mã c = 18: tìm thông điệp m.

p = 5q = 11e = 23c = 18
m =

Đáp án

  1. 1. gcd(561, 85) = 17
  2. 2. gcd(684, 240) = 12
  3. 3. x = 36
  4. 4. φ(143) = 120
  5. 5. c = 1320
  6. 6. m = 17

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.