Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
012345mod 6

Hãy tìm 159 mod 6, số dư r với 0 ≤ r < 6.

a = 159n = 6
159 mod 6 =
2.Dễ

Hãy tìm (966·255 + 358) mod 6 mà không nhân các số lớn ra: hãy rút gọn trước.

n = 6
(966·255 + 358) mod 6 =
3.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(169), số các số nguyên từ 1 đến 169 nguyên tố cùng nhau với 169.

n = 169 = 132
φ(169) =
4.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 42 theo modulo 53: số x với 0 < x < 53 và 42·x ≡ 1 (mod 53).

a = 42n = 53
42−1 mod 53 =
5.Khó

Giải 26x ≡ 22 (mod 30). Hãy cho nghiệm dương nhỏ nhất x.

26x ≡ 22 (mod 30)
x =
6.Khó
mc = me​ mod n9m = cd​ mod n?(n, e) = (55, 23)d

Một khóa RSA dùng p = 5, q = 11 và e = 23. Hãy giải mã bản mã c = 9: tìm thông điệp m.

p = 5q = 11e = 23c = 9
m =

Đáp án

  1. 1. 159 mod 6 = 3
  2. 2. (966·255 + 358) mod 6 = 4
  3. 3. φ(169) = 156
  4. 4. 42−1 mod 53 = 24
  5. 5. x = 2
  6. 6. m = 4

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.